ИИ OpenAI решил одну из «задач тысячелетия»
Американская корпорация OpenAI объявила, что её внутренняя модель нашла решение уравнений Навье — Стокса, которые являются одной из семи «задач тысячелетия». Wall Street Journal сравнила это открытие с обнаружением «святого Грааля математики».
«Я бы её классифицировал как третью по значимости после проблемы P и NP и гипотезы Римана», — сообщает ректор университета Иннополис доктор физико-математических наук Александр Гасников.
Система трёх уравнений Навье — Стокса известна с девятнадцатого века. Проблема заключалась в адекватности этих уравнений для описания реальности и их разрешимости. Вопрос корректности системы уравнений Навье — Стокса был одной из проблем тысячелетия, за которую институт Клэя предлагал миллион долларов. Учёные стремились построить контрпример, то есть отрицательное решение.
«Задачи тысячелетия» — это семь ключевых нерешённых математических проблем. За доказательство или опровержение каждой из них Математический институт Клэя в Кембридже назначил премию в $1 млн. Список был представлен 24 мая 2000 года. С тех пор решена была одна задача — Гипотеза Пуанкаре, доказательство которой представил российский математик Григорий Перельман.
Искусственный интеллект доделал работу за учёными, после чего началась дискуссия о вкладе в решение этой проблемы. Генеральный директор Института AIRI и декан факультета искусственного интеллекта МГУ Иван Оселедец отметил, что ИИ решил не само уравнение Навье — Стокса, а проблему тысячелетия, связанную с этим уравнением. Многие вещи, например, самолёты или берегозащитные сооружения, моделируются с помощью решения такого рода уравнений. Однако всегда остаётся вопрос, действительно ли это уравнение описывает ту физическую систему, которую оно должно описывать.
В OpenAI построили пример замкнутой системы, где в жидкости возникает сингулярность, или водоворот, который за конечное время разлетается сколь угодно далеко вверх и вниз. Это означает, что уравнение не описывает произвольный режим течения вязкой несжимаемой жидкости. Формальные доказательства занимают миллионы строк, а ответ был дан отрицательный. Идея построения таких «взрывающихся» решений появилась в 2013 году, а в 2022 году их построили для упрощённых моделей.
OpenAI использовала 10 тысяч агентов, которые «где-то за неделю смогли из известных кусочков, полным перебором собрать эту конструкцию». Уравнения были сформулированы Анри Навье и Джорджем Стоксом в 1822 и 1829 годах соответственно. Учёные пытались доказать или опровергнуть, что уравнения гидродинамики в трёхмерном евклидовом пространстве всегда имеют единственное гладкое решение с конечной энергией при любых «быстро затухающих» начальных условиях.
В OpenAI заявили, что их доказательство, полученное с помощью внутренней системы, демонстрирует, что в динамике уравнений Навье — Стокса за конечное время может возникнуть сингулярность. Решение выглядит так: в жидкости образуется вихрь, который вытягивается. Центральная часть этого вихря сжимается, а скорость вращения бесконечно растёт, но вся конструкция остаётся в рамках физических законов благодаря балансу между силами. Для решения уравнений использовались примерно 10 тыс. автономных агентов внутренней ИИ-модели, превосходящей GPT-6 Astra. Агенты пришли к решению спустя 88 часов с момента запуска первого из них. Ещё 17 часов ушло на формальную проверку доказательства с помощью языка программирования Lean. Всего в процессе решения агенты отправили друг другу 4,9 млн сообщений и использовали порядка 300 млрд токенов, из которых на саму задачу Навье — Стокса ушло 2,7 млн сообщений и около 130 млрд токенов. Агенты были разбиты на группы, каждая из которых проверяла разные версии условий задачи и обменивалась сообщениями. Перед этим те же агенты решили похожую, но более простую задачу про уравнения Эйлера.
Открытие OpenAI — ещё одно свидетельство того, что искусственный интеллект меняет ситуацию в высших сферах математики. За последний год системы ИИ успешно решили несколько задач, над которыми десятилетиями бились математики, но те задачи не были столь сложными. Профессор-исследователь факультета математики НИУ ВШЭ Юлий Ильяшенко полагает, что если несколько лет назад искусственный интеллект «превосходил сильных школьников, то сейчас он претендует на то, чтобы превзойти лучших математиков мира».
Ректор университета Иннополис считает, что в работе многих учёных сейчас огромную роль играет доступ к передовым моделям ИИ и умение ими пользоваться. Он также уверен, что необходимо развивать подобные инструменты в России. По его словам, за последние два месяца он решил 10-15 задач с помощью искусственного интеллекта, которые до этого годами пытался решить.
Профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Теренс Тао предупреждал, что новейшие системы ИИ могут нанести вред математике как науке, если технологии ИИ смогут решать сложнейшие задачи практически без участия людей, это может ослабить понимание предмета самими математиками. По словам Оселедца, достижение OpenAI — «показатель того, что путь от идеи доказательства к самому доказательству сократился колоссально». Он назвал практику взаимодействия учёных с искусственным интеллектом абсолютно нормальной. Заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института имени Стеклова РАН Николай Андреев полагает, что математики «среднего класса» в науке не будут нужны и «останутся только самые великие, которые могут действительно что-то принципиальное новое сказать».
Ещё до публикации решения от OpenAI этой же проблемой занимался профессор математики Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер. Он совместно с математиком из Anthropic Левентом Алпоге представил предварительные результаты по одному решению уравнения Навье — Стокса. В работе учёные использовали ИИ-модели Codex и Claude. В сообщении по поводу решения «проблемы тысячелетия» исследователи OpenAI указали, что занялись ею после слухов о том, что кто-то приблизился к доказательству. Они связались с Бакмастером и Алпоге, чтобы предложить одновременную публикацию результатов и признать их первенство.
Исследователи OpenAI настаивают, что ни сами исследователи, ни агенты не имели доступа к их работе до момента её публичного обнародования. Однако они отметили, что нельзя исключать, что обезличенные данные, полученные в ходе использования продуктов OpenAI, помогли улучшить эти модели. Представленные обеими командами доказательства существенно различаются, и даже математические результаты в случае с уравнениями Эйлера неодинаковы. На вопрос о возможной краже решения уравнения Навье — Стокса Андреев отметил, что точно нельзя сказать, насколько те или иные программы ИИ анализируют и смотрят за конкретными людьми. Он подчеркнул, что принципиально этот спор малоинтересен, а гораздо интереснее понять, насколько ситуация повлияет на развитие математики и науки вообще.
Подписывайтесь на наш Telegram-канал, чтобы быть в курсе всех новостей и событий Рунета.
